Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho hình thoi \(ABCD\) có \(A(0;2),B(4;3)\), giao điểm hai đường chéo nằm trên

Gọi \(I\) là giao điểm của hai đường chéo. Vì \(I\) thuộc \(\Delta \) nên giả sử \(I(3t;t)\).

Khi đó \(\overrightarrow {IA}  = ( - 3t;2 - t),\overrightarrow {IB}  = (4 - 3t;3 - t)\).

Vì tứ giác \(ABCD\) là hình thoi nên \(\overrightarrow {IA}  \cdot \overrightarrow {IB}  = 0 \Leftrightarrow ( - 3t)(4 - 3t) + (2 - t)(3 - t) = 0 \Leftrightarrow 10{t^2} - 17t + 6 = 0\)

Suy ra \(t = \frac{1}{2}\) hoặc \(t = \frac{6}{5}\).

Với \(t = \frac{1}{2}\)ta có: \(I\left( {\frac{3}{2};\frac{1}{2}} \right) \Rightarrow C(3; - 1),D( - 1; - 2)\)

Với \(t = \frac{6}{5}\)ta có: \(I\left( {\frac{{18}}{5};\frac{6}{5}} \right) \Rightarrow C\left( {\frac{{36}}{5};\frac{2}{5}} \right),D\left( {\frac{{16}}{5}; - \frac{3}{5}} \right)\)