20 câu trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 2. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án
Xem toàn bộ quiz

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hình thang \(ABCD\) có hai đáy

19/20

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hình thang \(ABCD\) có hai đáy \(AB\) và \(CD\), \(CD = 2AB\). Biết \(C\left( {4;7} \right),D\left( {2;6} \right)\) và điểm \(E\left( {8;3} \right)\) là giao điểm của hai đường chéo hình thang. Tọa độ điểm \(A\left( {a;b} \right)\) với \(a,b \in \mathbb{N}\). Tính giá trị của biểu thức \(T = {a^2} + {b^2}\).

Giải thích

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hình thang \(ABCD\) có hai đáy (ảnh 1)

Do \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB//CD\)\( \Rightarrow \frac{{EA}}{{EC}} = \frac{{AB}}{{DC}} = \frac{1}{2}\).

Gọi \(A\left( {a;b} \right)\). Khi đó \(\overrightarrow {EA} = \left( {a - 8;b - 3} \right),\overrightarrow {EC} = \left( { - 4;4} \right)\).

Lại có \(\overrightarrow {EA} ,\overrightarrow {EC} \) ngược hướng nên \(\overrightarrow {EA} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {EC} \)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 8 = 2\\b - 3 = - 2\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 10\\b = 1\end{array} \right.\)\( \Rightarrow A\left( {10;1} \right)\).

Suy ra \(T = {10^2} + {1^2} = 101\).