Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hình phẳng $D$ là hình thang

12/22

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hình phẳng $D$ là hình thang $OABC$ có \(A\left( {0;2} \right),B\left( {3;3} \right),C\left( {3;0}

\right)\). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang $OABC$quanh trục \[Ox\]bằng

$19$.

$19\pi $.

$\frac{{15\pi }}{2}$.

$\frac{{15}}{2}$.

Giải thích

Chọn B

Có \[\overrightarrow {AB} = \left( {3;1} \right)\]nên vtpt của đường thẳng $AB$là $\overrightarrow n = \left( { - 1;3} \right)$

Phương trình đường thẳng $AB$qua $A$, vtpt $\overrightarrow n $ có dạng

$ - 1\left( {x - 0} \right) + 3\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow - x + 3y - 6 = 0 \Leftrightarrow y = \frac{x}{3} + 2$

Khi đó $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\left\{ \begin{array}{l}y = \frac{1}{3}x + 2\\y = 0\\x = 0;x = 3\end{array} \right.$

$Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hình phẳng $D$ là hình thang (ảnh 1)$

Quay $D$ quanh trục \[Ox\] tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng

\[V = \pi \int\limits_0^3 {{{\left( {\frac{x}{3} + 2} \right)}^2}dx = \pi \int\limits_0^3 {\left( {\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{4}{3}x + 4} \right)} } dx = \pi \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{{27}} + \frac{{2{x^2}}}{3} + 4x} \right)} \right|_0^3 = 19\pi \].

Đề kiểm tra Ứng dụng hình học của tích phân (có lời giải) - Đề 1

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hình phẳng \(D\) là hình thang