Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho hình bình hành \(ABCD\) có diện tích bằng 2. Biết \(A(0;2),B(3;0)\) và giao điểm

Phương trình đường thẳng \(AB\) là: \(\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 1 \Leftrightarrow 2x + 3y - 6 = 0\).

Điểm \(I\) nằm trên đường thẳng \(y =  - x\) nên giả sử \(I(t; - t)\).

Vì \(I\) là trung điểm của \(AC\) nên \(C(2t; - 2t - 2),I\) là trung điểm của \(BD\) nên \(D(2t - 3; - 2t)\)

Ta có: \(AB = \sqrt {{{(3 - 0)}^2} + {{(0 - 2)}^2}}  = \sqrt {13} \). Suy ra \(d(C,AB) = \frac{2}{{\sqrt {13} }}\). Khi đó \(\frac{{|2 \cdot 2t + 3( - 2t - 2) - 6|}}{{\sqrt {{2^2} + {3^2}} }} = \frac{2}{{\sqrt {13} }} \Leftrightarrow | - 2t - 12| = 2\). Suy ra \(t =  - 5\) hoặc \(t =  - 7\). Với \(t =  - 5\), ta có: \(C( - 10;8),D( - 13;10)\).

Với \(t =  - 7\), ta có: \(C( - 14;12),D( - 17;14)\).