Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số y = 2x + 2/x - 1 có đồ thị (C)

2/50

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số y=2x+2x−1 có đồ thị (C) và đường thẳng d:y=−x+m (m là tham số). Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.

m>7m<−1

-1 < m < 7

m≥7m≤−1

−1≤m≤7

Giải thích

Phương pháp:

- Xét phương trình hoành độ giao điểm.

- Tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt.

Cách giải:

TXĐ: D=ℝ\1.

Xét phương trình hoành độ giao điểm

2x+2x−1=−x+m

⇒2x+2=x−1−x+m

⇒2x+2=−x2+mx+x−m

⇒x2+1−mx+m+2=0 *

Để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác

1⇒Δ=1−m2−4m+2>01+1−m+m+2≠0⇔m2−6m−7>04≠0 luon dung⇒m>7m<−1.

Chọn A.