Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hàm số y = 1/4 x^2 có đồ thị ( P ) và đường thẳng ( d ) : y = − 1/2 x + 2. a) Vẽ đồ thị ( P ) và ( d ) trên cùng mặt phẳng tọa độ.

Lập bảng:

Đường thẳng \[\left( d \right):\]

x	0	4
\[y = \frac{{ - 1}}{2}x + 2.\]	2	0

Parabol \[\left( P \right):\]

x	-2	-1	0	1	2
\[y = \frac{1}{4}{x^2}\]	1	\[\frac{1}{4}\]	0	\[\frac{1}{4}\]	1

 

Vẽ đồ thị:

b) Tìm tọa độ giao điểm của \((P)\) và \((d)\) bằng phép tính.

Hoành độ giao điểm của \((P)\) và \((d)\) là nghiệm của phương trình

\[\frac{1}{4}{x^2} = - \frac{1}{2}x + 2\]

\[{x^2} + 2x - 8 = 0\]

\[\Delta ' = {1^2} - \left( { - 8} \right) = 9 > 0\]

Do \[\Delta ' > 0\] nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là

\[x = - 4\] và \[x = 2\]

+ Với \[x = - 4 \Rightarrow y = 4\]

+ Với \[x = 2 \Rightarrow y = 1\].

Vậy tọa độ giao điểm của \((P)\) và \((d)\) là \(( - 4;4)\) và \(\left( {2;1} \right)\).