Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai vectơ vec a = (3m;4m - 1) và vec b = (căn bậc hai của 2 ; căn bậc hai của 2) (với m là tham số). Tìm m để góc giữa hai vectơ vec a và vec b bằng 45 độ (viế

Lời giải

Trả lời: 0,25.

Ta có: \(\cos \left( {\vec a,\vec b} \right) = \cos 45^\circ  \Leftrightarrow \frac{{3\sqrt 2 m + \left( {4m - 1} \right)\sqrt 2 }}{{\sqrt {{{\left( {3m} \right)}^2} + {{\left( {4m - 1} \right)}^2}}  \cdot \sqrt {2 + 2} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)\( \Leftrightarrow \frac{{7m - 1}}{{\sqrt {25{m^2} - 8m + 1} }} = 1.{\rm{ }}\)

Khi đó \(25{m^2} - 8m + 1 > 0\,\,\,(1),\,\,\,7m - 1 > 0\,\,\,(2)\) và \(7m - 1 = \sqrt {25{m^2} - 8m + 1} \) (3)

Giải phương trình (3), thay giá trị nghiệm vào (1), (2) để kiểm tra ta có \(m = \frac{1}{4} = 0,25\).