Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u =(4;1) và v =(1;4). Tìm m để vectơ

57/75

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u→=4;1 và v→=1;4. Tìm m để vectơ a→=m.u→+v→ tạo với vectơ b→=i→+j→ một góc 45⁰.

m = 4

m = -1/2

m = -1/4

m = 1/2

Giải thích

Ta có a→=m.u→+v→=4m+1;m+4b→=i→+j→=1;1.

Yêu cầu bài toán ⇔cosa→,b→=cos450=22

⇔4m+1.1+m+4.124m+12+m+42=22⇔5m+1217m2+16m+17=22

⇔5m+1=17m2+16m+17⇔m+1≥025m2+50m+25=17m2+16m+17⇔m=−14.

Chọn C.