Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto không cùng phương vecto u (x; y) và vecto v

8/18

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto không cùng phương u→x;y và v→x';y'.

a) Xác định tọa độ các điểm A và B sao cho OA→=u→,OB→=v→.

b) Tính AB², OA², OB² theo tọa độ của A và B.

c) Tính OA→.OB→ theo tọa độ của A, B.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Vì OA→=u→ mà u→=x;y nên OA→=x;y suy ra A(x; y).

Vì OB→=v→ mà v→=x';y' nên OB→=x';y' suy ra B(x'; y').

b) +) Ta có: A(x; y) và B(x'; y')⇒AB→=x'−x;y'−y

⇒AB=x'−x2+y'−y2

⇒AB2=x'−x2+y'−y2.

+) Ta có: OA→=x;y⇒OA=x2+y2⇒OA2=x2+y2.

+) Ta có: OB→=x';y'⇒OB=x'2+y'2⇒OB2=x'2+y'2.

Vậy AB2=x'−x2+y'−y2; OA2=x2+y2 và OB2=x'2+y'2.

c) Ta có: OA→.=OA.OB.cosOA→,OB→=OA.OB.cosAOB^

Xét tam giác OAB, theo định lí côsin ta có: cosAOB^=OA2+OB2−AB22.OA.OB

⇒cosAOB^=x2+y2+x'2+y'2−x'−x2+y'−y22.x2+y2.x'2+y'2

⇒cosAOB^=x2+y2+x'2+y'2−x'2−2x'x+x2+y'2−2y'y+y22.x2+y2.x'2+y'2⇒cosAOB^=x2+y2+x'2+y'2−x'2+2x'x−x2−y'2+2y'y−y22.x2+y2.x'2+y'2⇒cosAOB^=2x'x+2y'y2.x2+y2.x'2+y'2⇒cosAOB^=2.x'x+y'y2.x2+y2.x'2+y'2⇒cosAOB^=x'x+y'yx2+y2.x'2+y'2

Do đó OA→.OB→=OA.OB.cosAOB^

Vậy OA→.OB→=x'x+y'y.