Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: căn bậc hai 3x+y=0 và d2: căn bậc hai 3x-y=0 .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì A ∈ d₁ nên Aa;−a3  a>0

    B, C ∈ d₂ nên Bb;b3,  Cc;c3.

Suy ra AB→=b−a;b3+a3,  AC→=c−a;c3+a3,BC→=c−b;c3−b3

Đường thẳng d₁: 3x+y=0 có vectơ pháp tuyến là n→1=3;1 nên có vectơ chỉ phương là u→1=1;-3.

Đường thẳng d₂: 3x-y=0 có vectơ pháp tuyến là n→2=3;-1 nên có vectơ chỉ phương là u→2=1;3.

Ba điểm A, B, C đều nằm trên đường tròn mà tam giác ABC vuông tại B

Do đó AC là đường kính của đường tròn (C).

⇒ AC ⊥ d₁ ⇔AC→.u→1=0⇔1.c−a−3c3+a3=0

⇔ c – a – 3c – 3a = 0 Û 2a + c = 0     (1).

Lại có tam giác ABC vuông tại B nên AB ⊥ d₂

⇔AB→.u2→=0⇔1. (b-a)+3.(b3+a3)=0

⇔ b – a + 3b + 3a = 0 ⇔ a + 2b = 0    (2).

Mặt khác SABC=32⇔12.dA;d2.BC=32

⇔3.a−−a332+−12.c−b2+c3−b32=3

⇔2a32.4c−b2=3⇔2a32.2c−b=3 (do a > 0)

⇔ 2a|c – b| = 1      (3)

Từ (1) và (2) suy ra 2(2a + c) – (a + 2b) = 2 Û 2c – 2b = –3a

Thay vào (2) ta được a.|–3a| = 1 Û 3a² = 1 (do a > 0)

⇔a=33    (do a > 0).

Khi đó b=−36,  c=−233

⇒A33;−1,   C−233;−2 và AC→=−3;−1

Đường tròn (C) có AC là đường kính nên nhận trung điểm I−36;−32 của AC làm tâm và bán kính R=AC2=−32+−122=1.

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là C:   x+362+y+322=1.