Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai đường thẳng \({d_1}:x - 2y + 3 = 0\) và

49/55

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai đường thẳng \({d_1}:x - 2y + 3 = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 1 + 3t\end{array} \right.\). Biết rằng \({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau tại điểm \(M\left( {a;b} \right)\) duy nhất. Tính giá trị của biểu thức \(2024a - b\).

Giải thích

Tọa độ điểm \(M\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 1 + 3t\\x - 2y + 3 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 1 + 3t\\t + 2 - 6t + 3 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\\t = 1\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {1;2} \right)\)

Suy ra \(a = 1;b = 2\). Vậy \(2024a - b = 2022\).