Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm Gọi thuộc đường thẳng sao cho khoảng cách từ đến đường thẳng bằng 6 . Biết rằng có hoành độ nguyên, giá trị của bằng bao nhiêu

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {3\,;\,\, - 4} \right).\)

\[5\]= - 7 \Rightarrow AB:4x + 3y - 7 = 0.\)

\(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1\,;\,\,1\,;\,\,2} \right)\,,\,\,\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2\,;\,\,1\,;\,\,1} \right)\)Vì\(C\left( {a\,;\,\,b} \right) \in \left( d \right):x - 2y - 1 = 0 \Rightarrow a - 2b - 1 = 0 \Rightarrow a = 2b + 1.\)

Theo giả thiết, ta có \(d\left( {C\,,\,\,AB} \right) = 6 \Leftrightarrow \frac{{\left| {4a + 3b - 7} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = 6 \Leftrightarrow \left| {4a + 3b - 7} \right| = 30.\)

Thay \(a = 2b + 1\) vào phương trình trên ta được\(\left| {4\left( {2b + 1} \right) + 3b - 7} \right| = 30 \Leftrightarrow \left| {11b - 3} \right| = 30\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{11b - 3 = 30}\\{11b - 3 = - 30}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = 3}\\{b = \frac{{ - 27}}{{11}}}\end{array}.} \right.} \right.\) Do \(C\) có toạ độ nguyên nên \(b = 3 \Rightarrow a = 7 \Rightarrow a + b = 10.\)

Đáp án cần nhập là:\[10\].