Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A(3; - 5),B(1;0)\).

a) Gọi \(C\left( {{x_C};{y_C}} \right)\). Ta có: \(\overrightarrow {OC} = \left( {{x_C};{y_C}} \right),\overrightarrow {AB} = ( - 2;5) \Rightarrow - 3\overrightarrow {AB} = (6; - 15)\);

\(\overrightarrow {OC} = - 3\overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}{x_C} = 6\\{y_C} = - 15\end{array}\end{array}{\rm{. }} \Rightarrow {\rm{ }}C(6; - 15)} \right.{\rm{. }}\)

b) \(D\) đối xứng với \(A\) qua \(C\) hay \(C\) là trung điểm của \(AD \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_C} = \frac{{{x_A} + {x_D}}}{2}}\\{{y_C} = \frac{{{y_A} + {y_D}}}{2}}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}{x_D} = 2{x_C} - {x_A} = 2.6 - 3 = 9\\{y_D} = 2{y_C} - {y_A} = 2( - 15) - ( - 5) = - 25\end{array}\end{array} \Rightarrow D(9; - 25).} \right.\)