Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A(2;0)\) và \(B(6;4)\). Viết phương trình đường

20/22

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A(2;0)\) và \(B(6;4)\). Viết phương trình đường tròn \((C)\) tiếp xúc với trục hoành tại điểm \(A\) và khoảng cách từ tâm của đường tròn \((C)\) đến điểm \(B\) bằng 5.

Giải thích

Đường tròn \((C)\) tiếp xúc với trục \(Ox\) tại \(A\) nên ta có \(I(2;b)\) và \(d(I,Ox) = |b| = R\).

Mặt khác, \(IB = 5 \Leftrightarrow I{B^2} = 25 \Leftrightarrow {(6 - 2)^2} + {(4 - b)^2} = 25 \Leftrightarrow b = 7\) hoặc \(b = 1\).

- \(b = 7 \Rightarrow I(2;7),R = 7\). Phương trình đường tròn \((C)\) là: \({(x - 2)^2} + {(y - 7)^2} = 49\).

- \(b = 1 \Rightarrow I(2;1),R = 1\). Phương trình đường tròn \((C)\) là: \({(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} = 1\).