Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2) và B(3;4). P(a/b; 0) (với a/b là phân số tối giản) trên trục hoành thỏa mãn tổng khoảng cách từ P. tới hai điểm A và B là nhỏ nhất. Tính S = a

20/150

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2) và B(3;4). Pab;0 (với ab là phân số tối giản) trên trục hoành thỏa mãn tổng khoảng cách từ P. tới hai điểm A và B lànhỏ nhất. Tính S = a + b.

S = -2

S = 8

S = 7

S = 4

Giải thích

Chọn B

Ta có A, B nằm cùng phía so với Ox. Điểm A;(1;-2) đối xứng với điểm A qua Ox.

Ta có: PA+PB=PA'+PB,PA'→=b−ab;−2,PB→=3 b−ab;4.

Do đó, để PA+PB nhỏ nhất thì ba điểm P, A', B thẳng hàng ⇒PA'→,PB→ cùng phương.

⇒b−a3 b−a=−12⇒2 b−2a=−3 b+a⇒ab=53⇒a=5, b=3⇒S=a+b=8.