Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; –1) và B(3; 2). Tọa độ điểm M thuộc

4/5

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; –1) và B(3; 2). Tọa độ điểm M thuộc trục tung sao cho MA² + MB² nhỏ nhất là:

M(0; 1);

M(0; –1);

M0;12;

M0;-12;

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Điểm M thuộc trục tung nên M(0; m).

Với A(1; –1), B(3; 2) và M(0; m) ta có: AM→=−1;m+1; BM→=−3;m−2.

Khi đó MA² + MB² = MA→2+MB→2

= (–1)² + (m + 1)² + (–3)² + (m – 2)²

= 1 + m² + 2m + 1 + 9 + m² – 4m + 4

= 2m² – 2m + 15

=2m−122+292≥292,∀m∈ℝ

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi m = 12.

Khi đó MA² + MB² nhỏ nhất bằng 292.

Vậy M0;12.