Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;1), B(4; -3).  Gọi C(a,b) thuộc đường thẳng (d): x-2y -1 = 0

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {3\,;\,\, - 4} \right).\)

Khi đó, phương trình tổng quát của đường thẳng \[AB\] có dạng: \(4x + 3y + m = 0.\)

•Vì \(A\left( {1\,;\,\,1} \right) \in AB\) nên \(4 \cdot 1 + 3 \cdot 1 + m = 0 \Leftrightarrow m = - 7 \Rightarrow AB:4x + 3y - 7 = 0.\)

•Vì \(C\left( {a\,;\,\,b} \right) \in \left( d \right):x - 2y - 1 = 0 \Rightarrow a - 2b - 1 = 0 \Rightarrow a = 2b + 1.\)

Theo giả thiết, ta có \(d\left( {C\,,\,\,AB} \right) = 6 \Leftrightarrow \frac{{\left| {4a + 3b - 7} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = 6 \Leftrightarrow \left| {4a + 3b - 7} \right| = 30.\)

Đáp án cần nhập là: \[10\].