Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 0) và B(0; 3). Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn MA = 2MB.

Gọi M(x; y). Ta có  MA=AM→=x−12+y2; MB=BM→=x2+y−32

Do MA = 2MB nên  x−12+y2=2.x2+y−32

⇔ (x – 1)2 + y2 = 4[x2 + (y – 3)2]

⇔ x2 – 2x + 1 + y2 = 4x2 + 4y2 – 24y + 36

⇔ 3x2 + 2x + 3y2 – 24y + 35 = 0

⇔ x2 +23 x + y2 – 8y +  353= 0

⇔ x2 + 2.13 .x +132 + y2 – 2.4.y + 42 +353  = 0

⇔ x+132 + y2 – 2.4.y + 42 +  353= 0

⇔x+132+y−42=409 

Phương trình trên là phương trình đường tròn.

Suy ra tập hợp điểm M là đường tròn tâm I −13;4 bán kính R=2103