Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A (2;- 1) và B (0;- 3). Phương trình đường tròn đường kính AB là

15/38

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho hai điểm \(A\left( {2;\,\, - 1} \right)\) và \(B\left( {0;\,\, - 3} \right)\). Phương trình đường tròn đường kính \(AB\) là

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 2\);

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 2\sqrt 2 \);

\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 2\);

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 8\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\), khi đó \(I\) là tâm đường tròn đường kính \(AB\) và có tọa độ là \(I\left( {1;\,\, - 2} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {AB} \left( { - 2;\,\, - 2} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = 2\sqrt 2 \).

Suy ra bán kính đường tròn cần tìm là \(R = \frac{{AB}}{2} = \frac{{2\sqrt 2 }}{2} = \sqrt 2 \).

Vậy phương trình đường tròn là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 2\).