Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm A ( 1;3)

18/20

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {1;3} \right),B\left( {2; - 4} \right)\). Gọi \(N\left( {x;y} \right)\) sao cho \(\overrightarrow {NA} = - 3\overrightarrow {BN} \). Tính \(x - y\).

Giải thích

Có \(\overrightarrow {NA} = \left( {1 - x;3 - y} \right);\overrightarrow {BN} = \left( {x - 2;y + 4} \right)\).

Vì \(\overrightarrow {NA} = - 3\overrightarrow {BN} \) nên \(\left\{ \begin{array}{l}1 - x = - 3\left( {x - 2} \right)\\3 - y = - 3\left( {y + 4} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{5}{2}\\y = - \frac{{15}}{2}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow x - y = \frac{5}{2} - \left( { - \frac{{15}}{2}} \right) = 10\).