Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (1;2) và B (- 3;1). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục tung sao cho tam giác ABC vuông tại A

61/84

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho hai điểm \[A\left( {1;2} \right)\] và \[B\left( { - 3;1} \right).\] Tìm tọa độ điểm \[C\] thuộc trục tung sao cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A.\]

\[C\left( {0;6} \right)\].

\[C\left( {5;0} \right)\].

\[C\left( {3;1} \right)\].

\[C\left( {0; - 6} \right)\].

Giải thích

Lời giải

Chọn A.

Ta có \[C \in Oy\] nên \[C\left( {0;c} \right)\] và \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( { - 4; - 1} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( { - 1;c - 2} \right)\end{array} \right..\)

Tam giác \[ABC\] vuông tại\[A\] nên \[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0 \Leftrightarrow \left( { - 4} \right).\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right)\left( {c - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow c = 6.\]

Vậy \[C\left( {0;6} \right)\].