Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A ( 1 ; 1 ) và B ( 7 ; 5 ) . Điểm C ( a ; b ) thuộc trục Ox sao cho vectơ −−→ CA + −−→ CB có độ dài ngắn nhất. Tính S = a + b

7/50

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {1;1} \right)\) và \(B\left( {7;5} \right)\). Điểm \(C\left( {a;b} \right)\) thuộc trục \(Ox\) sao cho vectơ \(\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} \) có độ dài ngắn nhất. Tính \(S = a + b\) (nhập đáp án vào ô trống).

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Gọi \(M\) là trung điểm \(AB\), khi đó \(M\left( {4;3} \right)\).

Với mọi điểm \(C\) ta có: \(\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} = 2\overrightarrow {CM} \). Suy ra \(\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} \) có độ dài ngắn nhất khi \(\overrightarrow {CM} \) có độ dài ngắn nhất.

\(C\) thuộc trục \(Ox\) sao cho vectơ \(\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} \) có độ dài ngắn nhất khi \(\overrightarrow {CM} \) có độ dài ngắn nhất nên \(C\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) lên \(Ox\). Vậy \(C\left( {4;0} \right)\)

Vậy \(S = a + b = 4 + 0 = 4\).

Đáp án cần nhập là: \(4\).