Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A(-1,1) và B(-2,3) .

164/180

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A−1;1 và B−2;3. Điểm M0;mn (với mn là phân số tối giản, n>0) nằm trên trục tung thỏa mãn tổng khoảng cách từ M tới hai điểm A và B là nhỏ nhất. Tính S=m+2n.

S=1

S=11

S=4

S=3

Giải thích

Ta có A, B nằm cùng phía so với Oy.

Lấy điểm B'2; 3 đối xứng với điểm B qua Oy.

Ta có: MA+MB=MA+MB'.

Do đó, để MA+MB nhỏ nhất thì: 3 điểm M,A,B' thẳng hàng.

Phương trình đường thẳng đi qua A và B' là: y=23x+53 .

Đường thẳng AB' cắt trục tung tại điểm M0;53⇒m=5;n=3⇒m+2n=11.