Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm A ( 1;1)

11/20

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {1;1} \right),B\left( {4;2} \right)\) và đường thẳng \(d\) có phương trình: \(3x - 4y + 2 = 0\).

Đường thẳng \(d\) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3;4} \right)\).

ĐúngSai

Đường thẳng \(AB\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;1} \right)\).

ĐúngSai

Điểm \(A\left( {1;1} \right)\) nằm trên đường thẳng \(d:3x - 4y + 2 = 0\).

ĐúngSai

Khoảng cách từ điểm \(A\left( {1;1} \right)\) đến đường thẳng \(d\) bằng \(\frac{1}{5}\).

ĐúngSai

Giải thích

a) Đường thẳng \(d\) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3; - 4} \right)\).

b) Đường thẳng \(AB\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;1} \right)\).

c) Thay tọa độ điểm \(A\left( {1;1} \right)\) vào phương trình đường thẳng \(d\) ta thấy không thỏa mãn.

Do đó \(A\left( {1;1} \right)\) không nằm trên đường thẳng \(d:3x - 4y + 2 = 0\).

d) \(d\left( {A,d} \right) = \frac{{\left| {3 \cdot 1 - 4 \cdot 1 + 2} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = \frac{1}{5}\).

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.