Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho G là trọng tâm tam giác ABC. Tính góc giữa

6/15

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho G là trọng tâm tam giác ABC. Tính góc giữa 2 đường thẳng AG và AC, biết A(1; 2), B(2; 5) và M(3; 4) là trung điểm của BC.

(AG, AC) ≈26^o34’;

(AG, AC) ≈30^o27’;

(AG, AC) ≈24^o3’;

(AG, AC) ≈86^o45’.

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Do B(2; 5) và M(3; 4) là trung điểm của BCnên C = (3.2 – 2; 4.2 – 5) = (4; 3).

Khi đó ta có: AM→=2;2,AC→=3;1.

Góc giữa 2 đường thẳng AG và AC là góc giữa 2 đường thẳng AM và AC.

Suy ra: cosAG,AC=cosu→AM,u→AC

=2.3+2.122+22.32+12=880=255.

Suy ra (AG, AC) ≈ 26^o34’.