Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho elip \(\left( E \right)\) có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\,(a > b > 0)\), đi qua điểm \(A\left( {2;0} \right)\) và có một

14/22

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho elip \(\left( E \right)\) có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\,(a > b > 0)\), đi qua điểm \(A\left( {2;0} \right)\) và có một tiêu điểm \({F_2}\left( {\sqrt 2 ;0} \right)\). Khi đó:

a) Tiêu cự của elip \(\left( E \right)\) bằng \(\sqrt 2 \).

b) \(a = 2\)

c) \({a^2} - {b^2} = 2\).

d) Điểm \(B\left( {0;\sqrt 2 } \right)\) không thuộc elip \(\left( E \right)\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Sai: Elip \(\left( E \right)\) có tiêu điểm \[{F_2}\left( {\sqrt 2 ;0} \right) \Rightarrow c = \sqrt 2 \] \( \Rightarrow {F_1}{F_2} = 2c = 2\sqrt 2 \).

b) Đúng : Ta có \(A \in \left( E \right) \Leftrightarrow \frac{{{2^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow {a^2} = 4\)\( \Rightarrow a = 2\).

c) Đúng: \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} \Rightarrow {a^2} - {b^2} = 2\).

d) Sai: \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} \Rightarrow \sqrt 2 = \sqrt {4 - {b^2}} \Rightarrow {b^2} = 2\). Suy ra elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1\).

Ta có \(\frac{{{0^2}}}{{{4^2}}} + \frac{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{{2^2}}} = 1 \Rightarrow B \in \left( E \right)\)