Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho elip (E) có phương trình chính tắc

14/20

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho elip \(\left( E \right)\) có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{169}} + \frac{{{y^2}}}{{144}} = 1\).

Tọa độ một tiêu điểm của elip \(\left( E \right)\) là \(\left( {5;0} \right)\).

ĐúngSai

Elip \(\left( E \right)\) đi qua điểm \(A\left( {13; - 12} \right)\).

ĐúngSai

Elip \(\left( E \right)\) có tiêu cự bằng 10.

ĐúngSai

Với điểm \(M\) bất kì thuộc elip \(\left( E \right)\), khi đó tổng khoảng cách từ điểm \(M\) đến hai tiêu điểm của \(\left( E \right)\) bằng 26.

ĐúngSai

Giải thích

a) Tọa độ một tiêu điểm của elip \(\left( E \right)\) là \(\left( {5;0} \right)\).

b) Thay tọa độ điểm \(A\left( {13; - 12} \right)\) vào phương trình \(\left( E \right)\) ta thấy không thỏa mãn.

Vậy Elip \(\left( E \right)\)không đi qua điểm \(A\left( {13; - 12} \right)\).

c) Ta có \(c = \sqrt {169 - 144} = 5\). Suy ra \({F_1}{F_2} = 2c = 10\).

d) \(M{F_1} + M{F_2} = 2a = 2 \cdot 13 = 26\).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.