Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Elip có phương trình chính tắc x^2/6 +y^2/9 =1 , tiêu điểm F1,F2. Gọi A và B là hai điểm thuộc Elip sao cho A F1 + B F2 = 6. Tính A F2 + B F1.

20/38

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho Elip có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\), tiêu điểm \({F_1},{F_2}\). Gọi \(A\) và \(B\) là hai điểm thuộc Elip sao cho \[A{F_1} + B{F_2} = 6\]. Tính \[A{F_2} + B{F_1}\].

\[A{F_2} + B{F_1} = 2\];

\[A{F_2} + B{F_1} = 4\];

\[A{F_2} + B{F_1} = 8\];

\[A{F_2} + B{F_1} = 10\].

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{{4^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{3^2}}} = 1\)

\( \Rightarrow a = 4\) và \(b = 3\)

Vì \(A\) và \(B\) là hai điểm thuộc Elip nên ta có:

\[A{F_1} + A{F_2} = 2a = 2.4 = 8\] và \[B{F_1} + B{F_2} = 2a = 2.4 = 8\]

Do đó: \[A{F_1} + A{F_2} + B{F_1} + B{F_2} = 16\]

Mà \[A{F_1} + B{F_2} = 6\] nên \[A{F_2} + B{F_1} = 10\].