Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip có phương trình chính tắc là x^2/ a^2 + y^2/ b^2 (a > b > 0)

8/10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip cóphương trình chính tắc là x2a2+y2b2=1 (a > b > 0). Biết tổng khoảng cách từ mỗi điểm trên elip đến hai tiêu điểm gấp đôi độ dài trục bé (2b) và có tiêu cự bằng 43. Phương trình chính tắc của elip đó l

x216+y24=1.

x236+y29=1.

x236+y224=1.

x224+y216=1.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có tổng khoảng cách từ mỗi điểm trên elip đến hai tiêu điểm bằng 2a, độ dài trục bé là 2b.

Theo bài, 2a = 2.2b, do đó a = 2b.

Mà elip có tiêu cự bằng 43, nên ta có 2c=43 suy ra c=23

Ta có c² = a² – b² nên 232=2b2−b2 hay 3b² = 12 nên b = 2 (do b > 0).

Suy ra a = 2b = 4.

Vậy phương trình chính tắc của elip là x216+y24=1.