Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho elip

31/55

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho elip \(\left( E \right)\) có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{169}} + \frac{{{y^2}}}{{144}} = 1\).

Elip \(\left( E \right)\) đi qua điểm \(A\left( {13; - 12} \right)\).

ĐúngSai

Tọa độ một tiêu điểm của elip \(\left( E \right)\) là \(\left( {5;0} \right)\).

ĐúngSai

Cho \(M\) là một điểm bất kì thuộc elip \(\left( E \right)\). Khi đó tổng khoảng cách từ điểm \(M\) đến hai tiêu điểm của \(\left( E \right)\) bằng 26.

ĐúngSai

Elip \(\left( E \right)\) có tiêu cự bằng 10.

ĐúngSai

Giải thích

a) Thay tọa độ điểm \(A\left( {13; - 12} \right)\)vào phương trình \(\left( E \right)\) ta thấy không thỏa mãn.

Vậy elip \(\left( E \right)\) không đi qua điểm \(A\left( {13; - 12} \right)\).

b) Tọa độ một tiêu điểm của elip \(\left( E \right)\) là \(\left( {5;0} \right)\).

c) \(\left( E \right)\) có \(a = 13;b = 12\).

\(M{F_1} + M{F_2} = 2a = 2 \cdot 13 = 26\).

d) \[c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt {169 - 144} = 5\].

Tiêu cự của \(\left( E \right)\) là \({F_1}{F_2} = 2c = 10\).

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.