Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (S) có tâm I nằm trên đường thẳng y = - x, bán kính R = 3 và tiếp xúc với các trục tọa độ. Phương trình của (S) (biết hoành độ tâm I là số dương) l

15/38

Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho đường tròn \[\left( S \right)\] có tâm \[I\] nằm trên đường thẳng \[y = - x\], bán kính \[R = 3\] và tiếp xúc với các trục tọa độ. Phương trình của \[\left( S \right)\](biết hoành độ tâm \[I\] là số dương) là

\[{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 9\];

\[{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 9\];

\[{\left( {x - 3} \right)^2} - {\left( {y - 3} \right)^2} = 9\];

\[{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 9\].

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Do tâm \[I\] nằm trên đường thẳng \[y = - x \Rightarrow I\left( {a;\, - a} \right) & \], điều kiện \[a > 0\].

Đường tròn \[\left( S \right)\] có bán kính \[R = 3\] và tiếp xúc với các trục tọa độ nên:

\[d\left( {I;\,Ox} \right) = d\left( {I;\,Oy} \right) = 3 \Leftrightarrow \left| a \right| = 3 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 3\\a = - 3\end{array} \right.\].

Vì \(a > 0\) nên \(a = 3\) thoả mãn, suy ra tâm \(I\left( {3; - 3} \right)\).

Vậy Phương trình đường tròn \(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 9\).