Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn (C) :{x^2} + {y^2} - 6x - 4y + 9 = 0\)

13/20

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 6x - 4y + 9 = 0$ và các điểm $A\left( { - 1;2} \right),B\left( {2; - 1} \right)$.

Đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I\left( {3;2} \right)$ và bán kính $R = \sqrt {22} $.

ĐúngSai

Đường thẳng $\Delta $ đi qua $B$ cắt đường tròn $\left( C \right)$ theo một dây cung có độ dài lớn nhất. Biết phương trình $\Delta :ax - y + c = 0$ thì $a + c = - 4$.

ĐúngSai

Hai điểm $A,B$ đều nằm ngoài đường tròn.

ĐúngSai

Biết $M$ là điểm thay đổi trên $\left( C \right)$. Gọi ${P_{\min }}$ là giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = MA + 2MB$. Khi đó ${P_{\min }} < 4$.

ĐúngSai

Giải thích

a) Đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I\left( {3;2} \right)$ và bán kính $R = \sqrt {{3^2} + {2^2} - 9} = 2$.

b) Đường thẳng $\Delta $ đi qua $B$ cắt đường tròn $\left( C \right)$ theo một dây cung có độ dài lớn nhất thì $\Delta $ phải đi qua tâm $I$.

Đường thẳng $\Delta $ nhận $\overrightarrow {IB} = \left( { - 1; - 3} \right)$ là vectơ chỉ phương nên có $\overrightarrow n = \left( {3; - 1} \right)$ là một vectơ pháp tuyến.

Đường thẳng $\Delta $ có phương trình là $3\left( {x - 3} \right) - \left( {y - 2} \right) = 0$ hay $3x - y - 7 = 0$.

Suy ra $a = 3;c = - 7$. Do đó $a + c = - 4$.

c) Ta có $IA = \sqrt {{{\left( { - 1 - 3} \right)}^2} + {{\left( {2 - 2} \right)}^2}} = 4 > R$; $IB = \sqrt {{{\left( {2 - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 2} \right)}^2}} = \sqrt {10} > R$.

Do đó hai điểm $A,B$ đều nằm ngoài đường tròn.

$Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn (C) :{x^2} + {y^2} - 6x - 4y + 9 = 0\) (ảnh 1)$

Gọi $N$ là giao điểm của $IA$ với đường tròn $\left( C \right)$.

Trên đoạn $IN$ lấy điểm $P$ sao cho $IP = \frac{1}{2}IN$$ \Rightarrow \overrightarrow {IP} = \frac{1}{4}\overrightarrow {IA} $$ \Rightarrow P\left( {2;2} \right)$.

Có $\frac{{IM}}{{IP}} = 2;\frac{{IA}}{{IM}} = 2$.

Ta có $\Delta IAM$ đồng dạng $\Delta IMP$$ \Rightarrow \frac{{IA}}{{IM}} = \frac{{IM}}{{IP}} = \frac{{AM}}{{MP}} = 2 \Rightarrow 2MP = AM$.

Khi đó $P = MA + 2MB = 2MP + 2MB \ge 2PB = 6$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

20 câu trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn (C) :{x^2} + {y^2} - 6x - 4y + 9 = 0\)