Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} + 2x - 6y + 5 = 0\).

\((C)\) có tâm \(I( - 1;3)\) và bán kính \(R = \sqrt {1 + 9 - 5}  = \sqrt 5 ,d:x + 2y - m = 0\).

\(d\) là tiếp tuyến của \((C)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow d(I,d) = R \Leftrightarrow \frac{{| - 1 + 6 - m|}}{{\sqrt {1 + 4} }} = \sqrt 5  \Leftrightarrow |m - 5| = 5\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m - 5 =  - 5}\\{m - 5 = 5}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 0 \Rightarrow d:x + 2y = 0}\\{m = 10 \Rightarrow d:x + 2y - 10 = 0}\end{array}} \right.} \right.\end{array}\)