Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho đường tròn \((C)\): \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} = 25\). Khi đó:

a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

 

a) Đường tròn \((C)\) có tâm \(I(1; - 2)\) bán kính \(R = 5\).

b) Giả sử \({\Delta ^\prime }\) là tiếp tuyến của đường tròn và song song với \(\Delta \).

Khi đó, phương trình \({\Delta ^\prime }\) có dạng \(3x - 4y + c = 0\) với \(c \ne 14\).

Khoảng cách từ \(I\) đến \({\Delta ^\prime }\) là \(d\left( {I,{\Delta ^\prime }} \right) = \frac{{|3 \cdot 1 - 4 \cdot ( - 2) + c|}}{{\sqrt {{3^2} + {{( - 4)}^2}} }} = \frac{{|11 + c|}}{5}\). \({\Delta ^\prime }\) là tiếp tuyến của đường tròn \((C)\) khi và chỉ khi \(d\left( {I,{\Delta ^\prime }} \right) = R \Leftrightarrow |11 + c| = 25\). Suy ra \(c =  - 36\) hoặc \(c = 14\) (loại). Vậy phương trình \(\Delta \)' là: \(3x - 4y - 36 = 0\).