Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C)

23/25

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(0;−1) , bán kính R = 2. Ảnh của (C) qua việc thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay 180°và phép vị tự tâm O tỉ số 2

(x−2)2+y2=16

x2+y−22=4

(x−2)2+y2=4

x2+y−22=16

Giải thích

Đáp án D

+ Qua phép quay tâm O góc quay 1800, biến đường tròn (C) thành (C'), biến tâm I thành I'; R' = R = 2

Khi đó, 2 điểm I và I' đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O nên: I' ( 0; 1)

+ Thực hiện phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2

Biến đường tròn (C') thành đường tròn (C"), tâm I' thành tâm I"

⇒OI"→ = 2OI→'⇒x' = 2x= 2.0 = 0y' = 2y = 2. 1 = 2⇒I" (0; 2) và bán kính R" = 2R' =2.2 = 4

Phương trình đường tròn (C”): x2+y−22=16