Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn

34/55

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 10\) và đường thẳng \(\Delta :3x - 4y - 1 = 0\).

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {3; - 2} \right)\).

ĐúngSai

Phương trình tiếp tuyến của \(d\) của đường tròn \(\left( C \right)\) tại điểm \(A\left( {4;1} \right)\) là \(x + 3y + 3 = 0\).

ĐúngSai

Đường thẳng \(\Delta \) cắt đường tròn \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt.

ĐúngSai

Khoảng cách từ điểm \(M\left( {3;4} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta \) bằng \(\frac{8}{5}\).

ĐúngSai

Giải thích

a) Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {3; - 2} \right)\) và \(R = \sqrt {10} \).

b) Có \(\overrightarrow {IA} = \left( {1;3} \right)\).

Tiếp tuyến của đường tròn tại \(A\left( {4;1} \right)\) và có \(\overrightarrow {IA} = \left( {1;3} \right)\) là vectơ pháp tuyến có phương trình là

\(\left( {x - 4} \right) + 3\left( {y - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x + 3y - 7 = 0\).

c) Ta có \(d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3 \cdot 3 - 4 \cdot \left( { - 2} \right) - 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = \frac{{16}}{5} > R\).

Do đó đường thẳng \(\Delta \) không cắt đường tròn \(\left( C \right)\).

d) \(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3 \cdot 3 - 4 \cdot 4 - 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = \frac{8}{5}\).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.