Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng y=3x+m-1 và parabol (P):y=x^2.Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.
Giải thích
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)
x2=3x+m2−1⇔x2−3x−m2+1=0(*)
Δ=9+m2−1=8+m2>0∀m
Suy ra phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m hay (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.