Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ: x + (m – 1)y + m = 0 (m là tham số bất kỳ)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Gọi H(x₀; y₀) là điểm cố định mà đường thẳng Δ luôn đi qua.

Khi đó x₀ + (m – 1)y₀ + m = 0 với mọi m

⇔ (y₀ + 1)m + x₀ – y₀ = 0 với mọi m

⇔y0+1=0x0−y0=0⇔y0=−1x0=y0⇔x0=−1y0=−1

Suy ra Δ luôn đi qua điểm cố định H(–1; –1).

Với A(5; 1) và H(–1; –1) ta có AH→=−6;−2 nên AH=−62+−22=210.

Gọi M là hình chiếu của A trên Δ, ta có d(A, ∆) = AM ≤ AH.

Giá trị lớn nhất của d(A, Δ) = AH khi M ≡ H, suy ra maxd(A, Δ) = AH = 210.