Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng Delta đi qua điểm M(- 2;2) và cắt các tia Ox,Oy lần lượt tại các điểm A,B sao cho diện tích tam giác Delta OAB bằng 1. Lập phương trình đường thẳng

Lời giải

Giả sử \(\Delta \) cắt các tia \(Ox,Oy\) lần lượt tại \(A\left( {a;0} \right),B\left( {0;b} \right),a > 0,b > 0\)\( \Rightarrow \Delta :\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\).

Vì \(\Delta \) đi qua \(M\left( { - 2;2} \right) \Rightarrow \frac{{ - 2}}{a} + \frac{2}{b} = 1\) (1).

Mà \({S_{\Delta ABO}} = \frac{1}{2}OA \cdot OB = \frac{{ab}}{2} = 1 \Leftrightarrow ab = 2 \Rightarrow b = \frac{2}{a}\left( 2 \right)\).

Thay \(\left( 2 \right)\) vào (1) ta được \(\frac{{ - 2}}{a} + \frac{2}{{\frac{2}{a}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{ - 2}}{a} + a = 1 \Leftrightarrow {a^2} - a - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a =  - 1\\a = 2\end{array} \right. \Rightarrow a = 2\).

Với \(a = 2 \Rightarrow b = 1\). Do đó \(\Delta :\frac{x}{2} + \frac{y}{1} = 1\).