Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = –x + 1 và parabol (P): y = 2x^2, khi đó:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.            b) Sai.                    c) Sai.                    d) Sai.

a) Đúng.

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): 2x² = –x + 1, suy ra 2x² + x – 1 = 0 (1).

Vậy phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là 2x² + x – 1 = 0.

b) Sai.

Số nghiệm của phương trình (1) là số điểm chung của (d) và (P).

Phương trình (1) có \(\Delta\) = 1² – 4.2.(–1) = 9 > 0 nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.

Vậy (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.

c) Sai.

Phương trình (1) có hai nghiệm là \({{\rm{x}}_1} = \frac{{ - 1 + \sqrt 9 }}{{2 \cdot 2}} = \frac{1}{2};\;\,{{\rm{x}}_2} = \frac{{ - 1 - \sqrt 9 }}{{2 \cdot 2}} = - 1.\)

Vậy giao điểm của (d) và (P) có hoành độ không là số nguyên dương.

d) Sai.

Thay x = –1 vào y = 2x² ta có: y = 2(–1)² = 2 < 5.

Thay \({\rm{x}} = \frac{1}{2}\) vào y = 2x² ta có: \({\rm{y}} = 2 \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{2} < 5.\)

Vậy giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) có tung độ nhỏ hơn 5