Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (m – 2)x + 1 và parabol (P): y = x2. Biết rằng x1, x2 là các hoành độ giao điểm của (P) và (d) sao cho x1, x2 là các số nguyên và x1 >

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng.

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):

x² = (m – 2)x + 1, suy ra x² – (m – 2)x – 1= 0 (1).

Vì 1(–1) = –1 < 0 nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m.

Vậy (d) cắt (P) tại 2 điểm nằm về hai phía trục tung với mọi giá trị của m.

b) Đúng.

Phương trình (1) có: x₁ + x₂ = – [–(m – 2)] = m – 2, x₁x₂ = –1 (định lý Viète)

Vậy x₁ + x₂ = m – 2, x₁x₂ = –1.

c) Đúng.

Vì x₁, x₂ là các số nguyên nên x₁x₂ là số nguyên.

Theo b) ta có: x₁x₂ = –1 = (–1).1.

Mà x₁ > x₂ nên x₁ = 1; x₂ = –1.

Do đó, m – 2 = x₁ + x₂ = 1 + (–1) = 0, suy ra m = 2.

Vậy m = 2.

d) Đúng.

Thay x = 1 vào y = x² ta có y = 1.

Vậy điểm A(1; 1) là giao điểm của của đường thẳng (d) và parabol (P).