Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 6x – 9 và parabol (P): y = x^2. Khi đó:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai.                b) Đúng.                c) Đúng.                d) Sai.

a) Sai.

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: x² = 6x – 9, suy ra x² – 6x + 9 = 0 (1).

Vậy phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là x² – 6x + 9 = 0.

b) Đúng.

Số nghiệm của phương trình (1) là số điểm chung của đường thẳng (d) và parabol (P).

Phương trình (1) có: \(\Delta\)’ = (–3)² – 1.9 = 0 nên phương trình (1) có một nghiệm kép.

Vậy đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P).

c) Đúng.

Phương trình (1) có nghiệm là \({\rm{x}} = \frac{{ - \left( { - 3} \right)}}{1} = 3.\)

Vậy hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) bằng 3.

d) Sai.

Thay x = 3 vào y = x² ta có: y = 3² = 9.

Vậy tổng tung độ và hoành độ của giao điểm giữa (d) và (P) bằng 12.