Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 4mx – 4m^2 và parabol (P): y = x^2, khi đó:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai.                b) Đúng.                c) Đúng.                d) Sai.

a) Sai.

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):

x² = 4mx – 4m², suy ra x² – 4mx + 4m² = 0 (1).

Vậy phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là x² – 4mx + 4m² = 0.

b) Đúng.

Số nghiệm của phương trình (1) là số điểm chung của (d) và (P).

Phương trình (1) có \(\Delta\)’ = (–2m)² – 1.(4m²) = 0 nên phương trình (1) có 1 nghiệm kép.

Vậy (d) luôn tiếp xúc với (P) với mọi giá trị của m.

c) Đúng.

Phương trình (1) có nghiệm là: \({\rm{x}} = \frac{{ - \left( { - 2{\rm{m}}} \right)}}{1} = 2{\rm{m}}{\rm{.}}\)

Thay x = 2m vào y = x² ta có: y = (2m)² = 4m².

Vậy giao điểm của (d) và (P) là điểm A(2m ; 4m²).

d) Sai.

Để giao điểm của (d) và (P) có tung độ gấp 2 lần hoành độ thì

4m² = 2.2m, suy ra m² – m = 0, suy ra m(m – 1) = 0 nên m = 0 hoặc m = 1.

Vậy có 2 giá trị của m để giao điểm của (d) và (P) có tung độ gấp 2 lần hoành độ.