Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x = 2. Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O? A. x = 2. B. y = 2. C. x = –2. D. y = –2.

Đáp án đúng là: C

Chọn điểm M(2; 0) ∈ d.

Ta đặt M’ = ĐO(M).

Suy ra O là trung điểm MM’.

Do đó xM'=2xO−xM=2.0−2=−2yM'=2yO−yM=2.0−0=0

Vì vậy M’(–2; 0).

Đường thẳng d: x = 2 có vectơ pháp tuyến n→=1;0.

Gọi đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua ĐO.

Suy ra đường thẳng d’ song song hoặc trùng với d nên d’ có vectơ pháp tuyến n→=1;0.

Vậy đường thẳng d’ đi qua M’(–2; 0) và nhận n→=1;0 làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:

1.(x + 2) + 0.(y – 0) = 0 ⇔ x + 2 = 0 ⇔ x = –2.

Do đó ta chọn phương án C.