Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:4x - y + 11 = 0\).

20/22

a) Lập phương trình đường thẳng \({d_1}\) đi qua \(M( - 2;1)\) và song song với \(d\).

b) Lập phương trình đường thẳng \({d_2}\) vuông góc với \(d\) và cách đều hai điểm \(P( - 3;3),Q(5; - 1)\).

Giải thích

a) Vì \({d_1}\) song song với \(d\) nên phương trình của \({d_1}\) có dạng: \(4x - y + c = 0(c \ne 11)\).

Vì \(M\) thuộc \({d_1}\) nên \(4.( - 2) - 1 + c = 0 \Leftrightarrow c = 9\).

Vậy phương trình đường thẳng \({d_1}\) là: \(4x - y + 9 = 0\).

b) Vì \({d_2}\) vuông góc với \(d\) nên phương trình của \({d_2}\) có dạng: \(x + 4y + m = 0\).

Vì \({d_2}\) cách đều hai điểm \(P,Q\) nên

\(d\left( {P,{d_2}} \right) = d\left( {Q,{d_2}} \right) \Leftrightarrow \frac{{| - 3 + 4 \cdot 3 + m|}}{{\sqrt {{1^2} + {4^2}} }} = \frac{{|5 + 4 \cdot ( - 1) + m|}}{{\sqrt {{1^2} + {4^2}} }} \Leftrightarrow |m + 9| = |m + 1|.\)

Suy ra \(m = - 5\). Vậy phương trình đường thẳng \({d_2}\) là: \(x + 4y - 5 = 0\).