Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(−3;4). Xét tính đúng/sai của các phát biểu sau:

Đáp án: a) Sai.                        b) Đúng.            c) Đúng.        d) Sai.

Ta biểu diễn các điểm trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) như hình vẽ dưới đây:

a) Sai.  Điểm \(M\left( { - 3;\,\,4} \right)\) có hoành độ \(x =  - 3\) và tung độ \(y = 4\).

b) Đúng. Vì \(MN \bot Ox\) tại \(N\)nên \(N \in Ox\), suy ra \({x_N} = {x_M} =  - 3\) và \({y_N} = 0\).

Do đó \(N\left( { - 3;\,\,0} \right)\).

Vì hai điểm \(M\left( { - 3;\,\,4} \right)\) và \(N\left( { - 3;\,\,0} \right)\) có cùng hoành độ \(x =  - 3\) nên độ dài đoạn thẳng\(MN = \left| {4 - 0} \right| = 4\).

c) Đúng. Do \(N\left( { - 3;\,\,0} \right)\) và \(P\left( {1;\,\,0} \right)\) đều nằm trên trục \(Ox\) mà \(MN \bot Ox\) nên \(MN \bot NP\). Vì vậy, \(\Delta MNP\) vuông tại \(N\).

d) Sai. Đường thẳng đi qua hai điểm \(M,\,\,P\) có dạng \(y = ax + b\).

Vì đường thẳng đi qua \(P\left( {1;\,\,0} \right)\) nên thay \(x = 1,\,\,y = 0\) vào công thức, ta có: \(0 = a \cdot 1 + b\) tức là \(b =  - a\).

Vì đường thẳng đi qua \(M\left( { - 3;\,\,4} \right)\) nên thay \(x =  - 3,\,\,y = 4\) vào công thức, ta có:

\(4 = a \cdot \left( { - 3} \right) + b\) (1) .

Thay \(b =  - a\) vào biểu thức (1), ta được:

\(4 =  - 3a + \left( { - a} \right)\)

\(4 =  - 4a\)

\(a =  - 1\,\).

Suy ra \(b =  - \left( { - 1} \right) = 1\).

Vậy đường thẳng \(MP\) có dạng \(y =  - x + 1\).

Giao điểm \(K\) với trục tung \(Oy\) có hoành độ \(x = 0\).

Thay \(x = 0\) vào \(y =  - x + 1\), ta được \(y =  - 0 + 1 = 1\).

Do đó, đường thẳng \(MP\) cắt trục tung \(Oy\) tại điểm \(K\left( {0;\,\,1} \right)\).