Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(-1;1) và đường thẳng 3x-4y-3 = 0

31/32

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm \[M\left( { - 1;1} \right)\] và đường thẳng \[\Delta :\;\]\[3x-4y-3 = 0.\]

a) Viết phương trình đường thẳng qua M và có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u = (4; - 2)\].

b) Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng \[\Delta \].

c) Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua \[K\left( { - 1;{\rm{ }}2} \right)\] và vuông góc với đường thẳng \[\Delta \].

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a. \[\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 4t\\y = 1 - 2t\end{array} \right.\]\[(t \in \mathbb{R})\]

b. \(d(M,\Delta ) = \frac{{\left| {3.\left( { - 1} \right) - 4.1 - 3} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = 2.\)

c.\[\Delta :\;\]\[3x-4y-3 = 0\] có VTPT \[\overrightarrow n = (3; - 4)\]

Đường thẳng \[d\] qua \[K\left( { - 1;{\rm{ }}2} \right)\] và vuông góc với đường thẳng

\[\Delta \]: \[3x-4y-3 = 0\] nên \[d\] nhận VTPT của \[\Delta \] làm VTCP .

Vì vậy \[d\] có VTPT là \[\overrightarrow n = (4;3)\]

Phương trình tổng quát của \[d\]:

\[4(x + 1)\, + 3(y - 2)\, = 0\]

\[ \Leftrightarrow \,4x\, + 3y\, - 2\, = 0\]