Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm I ( 2; -3)

3/20

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(I\left( {2; - 3} \right)\) và đường thẳng \(d:3x - 4y - 8 = 0\).Viết phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\) biết \(d\) cắt \(\left( C \right)\) theo dây cung có độ dài bằng 6.

\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 25\).

\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 16\).

\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 20\).

\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 13\).

Giải thích

Ta có \(d\left( {I,d} \right) = \frac{{\left| {3 \cdot 2 - 4 \cdot \left( { - 3} \right) - 8} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = 2\).

Khi đó \(R = \sqrt {{2^2} + {3^2}} = \sqrt {13} \).

Vậy phương trình đường tròn cần lập là \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 13\). Chọn D.