Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm I ( {2; - 1} và đường thẳng \(d:3x + y + 5 = 0.\)

Giải chi tiết:

Do \(d \bot \Delta \) ta chọn được một vectơ pháp tuyến của \(\Delta \) là \(\left( {1; - 3} \right).\) (1; -3). Vậy \(b = - 3.\)

Phương trình đường tròn \(\left( C \right):\) \({(x - 2)^2} + {(y + 1)^2} = 40.\)

Diện tích tam giác \(IAB\) bằng:

\(\frac{1}{2} \cdot IA \cdot IB \cdot \sin AIB = \frac{1}{2}.2\sqrt {10} .2\sqrt {10} .\sin AIB = 10\sqrt 3 \Rightarrow \sin AIB = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)

\({\rm{Do }}\widehat {AIB}{\rm{ t\`u n\^e n }}\widehat {AIB} = {120^^\circ } \Rightarrow \widehat {AIH} = {60^^\circ }.\)

Kẻ \(IH \bot AB\left( {H \in AB} \right),\) khi đó

\(\widehat {AIH} = {60^^\circ } = > IH = IA \cdot \cos {60^^\circ } = \sqrt {10} = d(I,\Delta ).\)

 Ta có

\(d(I,\Delta ) = \frac{{|2 - 3 \cdot ( - 1) + c|}}{{\sqrt {{1^2} + {{( - 3)}^2}} }} = \frac{{|c + 5|}}{{\sqrt {10} }} = \sqrt {10} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{c = 5{\rm{ (TM)}}}\\{c = - 15{\rm{ (KTM)}}}\end{array}} \right]\)

Vậy \(c = 5.\)

Đáp án cần chọn là: A