Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm I ( 2;1)

a) Đường thẳng \({d_1}\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {5; - 12} \right)\).

b) Thay tọa độ điểm \(A\left( {0;3} \right)\) vào phương trình đường thẳng \({d_2}\) ta thấy không thỏa mãn.

Vậy đường thẳng \({d_2}\) không đi qua điểm \(A\left( {0;3} \right)\).

c) Đường thẳng \(\Delta //{d_2}\) có dạng \(x + 2y + c = 0\).

Mà \(\Delta \) đi qua \(I\left( {2;1} \right)\) nên \(2 + 2 \cdot 1 + c = 0 \Leftrightarrow c = - 4\).

Vậy \(x + 2y - 4 = 0\).

d) \(M \in {d_2}\) nên \(M\left( {3 - 2b;b} \right)\).

Khi đó \(I{M^2} = {\left( {1 - 2b} \right)^2} + {\left( {1 - b} \right)^2} = 1\)\( \Leftrightarrow 5{b^2} - 6b + 1 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 1\\b = \frac{1}{5}\end{array} \right.\).

Vì \(b \ge 1\) nên \(b = 1 \Rightarrow M\left( {1;1} \right)\). Khi đó \(a + b = 2\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;    c) Đúng;   d) Sai.